1. 常用公式

1.1 分段函数:

1
2
3
4
5
f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}

f(x)={0x=01x!=0f(x)= \begin{cases} 0& \text{x=0}\\\\ 1& \text{x!=0} \end{cases}

1.2 矩阵

1
2
3
4
5
\begin{bmatrix}
1&x&x^2\\\\
1&y&y^2\\\\
1&z&z^2 
\end{bmatrix}

[1xx21yy21zz2]\begin{bmatrix} 1&x&x^2\\\\ 1&y&y^2\\\\ 1&z&z^2 \end{bmatrix}

1.3 上下标

  1. x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
    • xyz=(1+ex)−2xywx^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}
  2. {^1_2}a{^3_4}
    • 21a43{^1_2}a{^3_4}

1.4 分数

  • \frac{1}{3} 或 1 \over 2
    • 13\frac{1}{3} 、 121 \over 2

1.5 开方

  1. \sqrt{23}
    • 23\sqrt{23}
  2. \sqrt[n]{3}
    • 3n\sqrt[n]{3}

1.6 省略号

  • $f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
    • f(x1,x2,…,xn)=x12+x22+⋯+xn2f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2
    • \ldots: 与文本底线对齐 …\ldots;
    • \cdots: 与文本中线对齐 ⋯\cdots

1.7 矢量

  • \vec{a} \cdot \vec{b}
    • a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b}

2. 微积分公式

2.1 累加、累乘

  • 累加: \sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
    • $\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2} $
  • 累乘: \prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}
    • ∏i=0n1i2\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}

2.2 极限

  1. \lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
    • lim⁡n→+∞1n(n+1)\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
  2. $$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

    • lim⁡n→+∞1n(n+1)\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}

2.3 积分

  • \int_0^1 x^2 {\rm d}x
    • ∫01x2dx\int_0^1 x^2 {\rm d}x

3. 常用运算符

3.1 关系运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\pm ±\pm \times ×\times \div ÷\div \ast ∗\ast
\mid ∣\mid \nmid ∤\nmid \cdot ⋅\cdot \circ ∘\circ
\bigotimes ⨂\bigotimes \bigoplus ⨁\bigoplus \bigodot ⨀\bigodot \leq ≤\leq
\geq ≥\geq \neq ≠\neq \approx ≈\approx \equiv ≡\equiv
\sum ∑\sum \prod ∏\prod

3.2 集合运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\emptyset ∅\emptyset \in ∈\in \notin ∉\notin \subset ⊂\subset
\supset ⊃\supset \subseteq ⊆\subseteq \supseteq ⊇\supseteq \bigcap ⋂\bigcap
\bigcup ⋃\bigcup \bigvee ⋁\bigvee \bigwedge ⨄\biguplus \bigsqcup ⨆\bigsqcup

3.3 对数运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示
\log log⁡\log \lg lglg \ln ln⁡\ln

3.4 三角运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\bot ⊥\bot \angle ∠\angle 30^\circ 30∘30^\circ \sin sin⁡\sin
\cos cos⁡\cos \tan tan⁡\tan \cot cot⁡\cot \sec sec⁡\sec
\csc csc⁡\csc

3.5 微积分运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\prime ′\prime \int ∫\int \iint ∬\iint \iiint ∭\iiint
\oint ∮\oint \lim lim⁡\lim \infty ∞\infty \nabla ∇\nabla

3.6 逻辑运算符

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\because ∵\because \therefore ∴\therefore \forall ∀\forall \exists ∃\exists
\not= ≠\not= \not> ≯\not> \not\subset ⊄\not\subset

3.7 戴帽符号

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\hat{y} y^\hat{y} \check{y} yˇ\check{y} \breve{y} y˘\breve{y} \overline abc‾\overline{abc}
\dot a a˙\dot a \ddot{abc} abc¨\ddot{abc}

3.8 箭头符号

书写 显示 书写 显示 书写 显示 书写 显示
\uparrow ↑\uparrow \downarrow ↓\downarrow \Uparrow ⇑\Uparrow \Downarrow ⇓\Downarrow
\rightarrow →\rightarrow \leftarrow ←\leftarrow \Rightarrow ⇒\Rightarrow \Leftarrow ⇐\Leftarrow
\longrightarrow ⟶\longrightarrow \longleftarrow ⟵\longleftarrow \Longrightarrow ⟹\Longrightarrow \Longleftarrow ⟸\Longleftarrow
  • 上下符号
    • a \xrigntarrow[def]{abc} b: a→defabcba \xrightarrow[def]{abc} b

3.9 连线符号

书写 显示 书写 显示 书写 显示
\overline{a+b+c+d} a+b+c+d‾\overline{a+b+c+d} \underline{a+b+c+d} a+b+c+d‾\underline{a+b+c+d} \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} a+b+c⏟1.0+d⏞2.0\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}

4. 表格

1
2
3
4
5
6
7
8
9
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array}

4. 希腊字母

写法 显示效果 写法 显示效果 写法 显示效果
\alpha $\alpha $
\beta $\beta $
\gamma $\gamma $ \Gamma $\Gamma$ \digamma $\digamma$
\delta $\delta $ \Delta $\Delta$
\epsilon $\epsilon $ \varepsilon $\varepsilon$
\zeta $\zeta$
\eta $\eta$
\theta $\theta$ \Theta $\Theta$ \vartheta $\vartheta$
\iota $\iota$
\kappa $\kappa$ \varkappa $\varkappa$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$
\mu $\mu$ \nu $\nu$
\xi $\xi$ \Xi $\Xi$
\pi $\pi$ \Pi $\Pi$ \varpi $\varpi$
\rho $\rho$ \varrho $\varrho$
\sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$ \varsigma $\varsigma$
\tau $\tau$
\upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \varphi $\varphi$
\chi $\chi$ \Phi
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$
\omega $\omega$ \Omega $\Omega$
\aleph $\aleph$ \beth $\beth$
\daleth $\daleth$ \gimel $\gimel$